Depuis 2005, la ville d’Annecy-le-Vieux a fait de l’Abbaye un haut lieu d’exposition d’art contemporain. Le mystère qui entoure la date de sa construction (encore inconnue) et sa dénomination (L’Abbaye n’a jamais été un lieu à vocation religieuse) tout comme certains détails dont la présence d’un escalier semblant mener nulle part, en font un lieu unique en son genre.  

En 2015, L’Abbaye a intégré le Réseau d’Échanges Départemental pour l’Art Contemporain de Haute-Savoie, obtenant ainsi sa labellisation "Espace d’Art Contemporain". La direction artistique de l’Abbaye a été confiée à la Fondation pour l’art contemporain Claudine et Jean-Marc Salomon.  

La programmation artistique et scénographique de l’Abbaye, Espace d’Art Contemporain, répond à une volonté forte, celle d’ancrer le lieu d’exposition dans son territoire et de faire partager au grand public la richesse et l’originalité de l’art contemporain. La programmation 2018-2020 s’articule autour de trois thématiques : « L’Hybridation des cultures », « Le Baroque » et « Le Paysage ». Chaque thématique compte trois expositions, monographiques ou collectives.